题目

已知 ， ， 关于 的方程 的实数根都大于-2. （1） 若 是真命题，求 的取值范围： （2） 若 和 一个是真命题，一个是假命题，求 的取值范围. 答案： 由 2x2+(a−1)x−a(a+1)=0 ，即 [2x−(a+1)](x+a)=0 ， 得 x1=a+12 ， x2=−a . 若 q 是真命题，则 {a+12>−2，−a>−2， 解得 −5<a<2 . 故 a 的取值范围是 {a|−5<a<2} . 若 p 是真命题，则 x2−ax+14≥0 ，即 a≤x+14x . 因为 x>0 ，所以 x+14x≥1 ，所以 a≤1 . 因为 p 和 q 一真一假， 所以 {a≤1，a≤−5或a≥2 或 {a>1，−5<a<2， . 解得 a≤−5 或 1<a<2 ，故 a 的取值范围为 {a|a≤−5 或 1<a<2} .

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