题目

已知点. （1） 若直线与直线分别交于点 ， 且线段的中点坐标为 ， 求直线的斜率； （2） 若直线过点 ， 且原点到该直线的距离为 ， 求直线的方程. 答案： 解：设A(a，3)，B(7，b)∵AB的中点坐标为P(3，−1)∴{a+72=3b+32=−1∴{a+7=6b+3=−2∴{a=−1b=−5 ∴A(−1，3)，B(7，−5)∴直线l的斜率为kl=−5−37+1=−1. 解：①当直线l的斜率不存在时，其直线方程为x=3，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k(x−3)，即kx−y−3k−1=0，∵原点到该直线的距离为3∴d=|−3k−1|1+k2=3∴k=43，则直线l的方程为4x−3y−15=0.综上所述，直线l的方程为x=3或4x−3y−15=0.

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