题目

如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；（1）当=时，求四边形ABCD的面积．（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值． 答案：解：（1）连接OD，则∠COD=π12，∠AOD=56π，∴四边形ABCD的面积为2×12×1×1×sinπ12+12×1×1×sin56π=6-24+14；（2）由题意，BC=CD=2-2cosθ=2sinθ2，DA=2+2cosθ=2cosθ，∴l=2+4sinθ2+2cosθ（0＜θ＜π2），令t=sinθ2，则（0＜t＜22），l=﹣4（t﹣12）2+5，∴t=12时，即θ=π3，l的最大值为5．

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