题目

我国第二颗月球探测卫星“嫦娥”二号已于2010年10月1日在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭成功发射升空。假设该卫星的绕月轨道是圆形的,且距离月球表面高度为h,并已知该卫星的运行周期为T,月球的直径为d,万有引力常量为G。求: （1） “嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度； （2） 月球的质量； 答案： 解：嫦娥二号的轨道半径： r=d2+h 则嫦娥二号的线速度： v=2πrT=π(d+2h)T 解：根据万有引力提供向心力则有： GMmr2=m·4π2rT2 解得月球的质量： M=4π2r3GT2=4π2(d2+h)3GT2 ⑶月球表面的重力加速度。 解：根据万有引力等于重力则有： GMmR2=mg 月球表面的重力加速度： g=GMR2=16π2(d2+h)3d2T2

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