题目

在 中，角 的对边分别为 ，已知 成等比数列，且 ． （1） 若 ，求 的值； （2） 求 的值． 答案： 解：由 BA→⋅BC→=32 ，得 accosB=32 ， ∵cosB=34,a,b,c 成等比数列， ∴b2=ac=2 ， 由余弦定理 b2=a2+c2−2accosB ，得 a2+c2=b2+2accosB=5 ，则 (a+c)2=a2+c2+2ac=9 ，故 a+c=3 解：由 cosB=34 ，得 sinB=74 ，由 b2=ac 及正弦定理得 sin2B=sinAsinC ， 于是 cosAsinA+cosCsinC=sinCcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sin2B=1sinB=477

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