题目

如图所示，水平面右端放一质量m = 0.1kg小物块，使小物块以v0 = 4m/s的初速度向左运动，运动d = 1m后将弹簧压至最紧，反弹回出发点物块速度大小v1 = 2m/s。若水平面与一长L = 3m的水平传送带平滑连接，传送带以v2 = 10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R = 0.8m。当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。（取g = 10 m/s2 ， sin53˚=0.8，cos53˚=0.6）求： （1） 小物块与水平面间的动摩擦因数μ1； （2） 弹簧具有的最大弹性势能Ep； （3） 要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件。 答案： 解：小物块在水平面向左运动再返回的过程，根据能量守恒定律得 μ1mg⋅2d=12mv02−12mv12 代入数据解得 μ1=0.3 解：小物块从出发到运动到弹簧压缩至最短的过程，由能量守恒定律得，弹簧具有的最大弹性势能 Ep=12mv02−μ1mgd 代入数据解得 Ep=0.5J 解：本题分两种情况讨论： ①设物块在圆轨道最低点时速度为 v3 时，恰好到达圆心右侧等高点。根据机械能守恒得 mgR=12mv32 解得 v3=4m/s<v2=10m/s 说明物块在传送带上一直做匀加速运动。由动能定理得 μ2mgL=12mv32−12mv12 解得 μ2=0.2 ②设物块在圆轨道最低点时速度为 v4 时，恰好到达圆轨道最高点。在圆轨道最高点有 mg=mv52R 从圆轨道最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得 2mgR+12mv52=12mv42 解得 v4=210m/s<v2=10m/s 说明物块在传送带上一直做匀加速运动。由动能定理得 μ2mgL=12mv42−12mv12 解得 μ2=0.6 所以要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数 μ2 应满足的条件 μ2≤0.2 或 μ2≥0.6 。

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