题目

某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表去年销售总额为80000元,今年A型智能手表的售价每只比去年降低了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少了25%. （1） 请问今年A型智能手表每只售价多少元？ （2） 今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价格与销售价格如表.若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只 答案： 解：设今年A型智能手表每只售价x元，则去年A型智能手表每只售价为(x+600)元，依题意得： 80000x+600=80000×(1−25%)x ，解之得：x=1800经检验，x=1800是原方程的解，答：今年A型智能手表每只售价1800元. 解：设新进A型智能手表a只，全部售完利润为W元，则新进B型智能手表为 (100-a)只.依题意：W=(1800-1300)a+(2300-1500)(100-a)=-300a+80000,又∵100-a≤3a, ∴a≥25，由于-300<0，W随a的增大而减小，故当a=25时，W最大=-300×25+80000=72500（元），此时，进货方案为新进A型智能手表25只，新进B型智能手表为75只.答：当新进A型智能手表25只，B型智能手表为75只时，这批智能手表获利最多，最大利润为72500元.

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