题目

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. （1） 求证：AB＝AC. （2） 若BD＝11，DE＝2，求CD的长. 答案： 证明：∵ AD平分∠BDF ， ∴ ∠ADF＝∠ADB， ∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°， ∴ ∠ADF＝∠ABC, ∵ ∠ACB＝∠ADB, ∴ ∠ABC＝∠ACB, ∴ AB＝AC 解：过点A作AG⊥BD，垂足为点G. ∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD. ∴ AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°， 在Rt△AED和Rt△AGD中, {AE=AGAD=AD , ∴ Rt△AED≌Rt△AGD（HL）, ∴ GD＝ED＝2,    在Rt△AEC和Rt△AGB中, {AE=AGAB=AC , ∴ Rt△AEC≌Rt△AGB（HL）, ∴ BG＝CE , ∵ BD＝11, ∴ BG＝BD－GD＝11－2＝9 . ∴ CE＝BG＝9. ∴ CD＝CD－DE＝9－2＝7

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