题目

如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点 处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号） 答案：解：过点A作 AD⊥BC 于点D 根据题意，得 ∠ABC=180°−75°−45°=60° ∵ AD⊥BC ∴ ∠ADB=90° ∴ ∠DAB=180°−∠ADB−∠ABC=180°−90°−60°=30° 在 RtΔABD 中 ∵ AB=80 ， ∠ABD=60° ∴ AD=AB⋅sin∠ABD=80⋅sin60°=403 ∵ ∠CAB=30°+45°=75° ∴ ∠DAC=∠CAB−∠DAB=75°−30°=45° 在 RtΔACD 中 ∵ AD=403 ， ∠DAC=45° ∴ AC=ADcos∠DAC=403×2=406 答：货船与港口A之间的距离是 406 海里.

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