题目

如图所示，在台秤上放半杯水，台秤示数为G′=50N，另用挂在支架上的弹簧测力计悬挂一边长a=10cm的金属块，金属块的密度ρ=3×103kg/m3 ， 当把弹簧测力计下的金属块平稳地浸入水中深b=4cm处时，弹簧测力计和台秤示数分别为多少？（水的密度是ρ水=103 kg/m3 ， g取10m/s2） 答案：解：金属块的体积： V=L3=（10cm）3=103cm3=10﹣3m3，金属块排开水的体积：V排=10cm×10cm×4cm=400cm3=4×10﹣4m3，因ρ= mv ，∴金属块的质量：m=ρV=3×103kg/m3×10﹣3m3=3kg，金属块受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=4N，F浮=G﹣F′，弹簧测力计的示数：F′=G﹣F浮=mg﹣F浮=3kg×10N/kg﹣4N=26N对金属受力分析可知：金属受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，由平衡条件得：G金=F′+F浮，对台秤受力分析可知：受水槽及水竖直向下的重力，金属块向下给水的压力F压=F浮，由平衡条件得：台秤的支持力FN=G+F浮，台秤受到的压力和对水槽的支持力一对相互作用力，且G=mg受到的压力即台秤的示数：m台秤=m+ F浮g =5kg+ 410 =5.4kg  即 54N答：台秤弹簧测力计和台秤示数分别为26N、54N．

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