题目

如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是 ，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值． 答案：解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力fF=Bqv，N=F=Bqv∴f=μN=μBqv当小球作匀速运动时，qE=f=μBqVb小球在磁场中作匀速圆周运动时 Bqvb=mVb2R又R= l3 ，解得：vb= Bql3m小球从a运动到b过程中，由动能定理得 W电−Wf=mvb22−0 W电=qEl=μBqVbl=B2q2l210m所以 Wf=W电−mvb22=B2q2l210m−mB2q2l22×9m2=2B2q2l245m WfW电=49答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为 49 ．

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