题目

2019年初，某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数，该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格.记 表示在各区开设的分店个数， 表示这 个分店的年收入之和. (个) 2 3 4 5 6 (百万元) 2.5 3 4 4.5 6 （1） 求 关于 的线性回归方程； （2） 假设该公司获得的总年利润 （百万元）与 之间满足 试结合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才能使得平均每个分店的年利润最大？ （注： ， ，）参考数据 答案： 由参考数据可得： x¯=2+3+4+5+65=4，y¯=2.5+3+4+4.5+65=4， b^=∑i=15xiyi−5x¯y¯∑i=15xi2−5x¯2=0.85 ， a^=y¯−b^x¯=0.6 ， 回归方程是 y^=0.85x+0.6 由题意得 z=−0.09x2+1.7x+1.44 ， 该地区每个分店的平均利润是 s=zx=−0.09x+1.7−1.44x=−0.09(x+16x)+1.7 ∵x+16x≥8 （当且仅当 x=4 时等号成立），所以 s≤−0.09×8+1.7=0.98 故开设4个分店平均利润最大.

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