题目

如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝30.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒. （1） 数轴上点B表示的数为；点P表示的数为（用含t的代数式表示）. （2） 动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q相遇后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒. ①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数. ②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值. 答案： 【1】23【2】-7+3t 解：①根据题意，得：（3+2）t＝30，解得：t＝6， 由题意得，点P返回点A的时间也是6秒， ∴点P从出发到返回A点所需时间为12秒，即点Q共运动12秒， ∴23-24=-1 答：当t＝12时，点P返回点A，此时点Q表示的数为-1； ②P与Q相遇前： 当 AP=13AQ 时，即 3t=13(30−2t), 解得 t=3011 ， 当 AP=23AQ 时，即 3t=23(30−2t), 解得 t=6013 ， P与Q相遇后： 当 AP=23AQ 时，即 36−3t=23(30−2t) 解得 t=485 ， 当 AP=13AQ 时，即 36−3t=13(30−2t) 解得 t=787 ， 综上所述，当t= 3011 ， 6013 ， 485 ， 787 秒时，点P是线段AQ的三等分点.

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