题目

如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系． （1） 画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式； （2） 在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？ 答案： 解：画出直角坐标系xOy，如图： 由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为（6，10）， A点坐标为（0，4）， 可设抛物线ADC的函数表达式为y=a（x-6）2+10， 将x=0，y=4代入得：a=- 16 ， ∴抛物线ADC的函数表达式为：y=- 16 （x-6）2+10． 解：由y=8得：- 16  （x-6）2+10=8， 解得：x1=6+2 3 ，x2=6-2 3 ， 则EF=x1-x2=4 3 ， 即两盏灯的水平距离EF是4 3 米．

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