题目

如图，在的正方形网格中，A，B，C点均是格点，仅用无刻度直尺，分别按要求作图． （1） 在图1中过点C作出直线AB的垂线CE； （2） 在图2中标出格点D，作一条射线AD，使得 ． 答案： 解：如下图所示，将C点向下平移5个单位，再向左平移1个单位，得到E点，连接CE，即为直线AB的垂线．证明：观察格点可知，ΔCEG≅ΔBAF，∴ ∠ECG=∠ABF，∵FB∥EG，∴ ∠CEG=∠1，∵∠CEG+∠ECG=90°，∴ ∠1+∠ABF=90°，∴ ∠EOB=90°，∴ CE⊥AB． 解：如图所示，AD1或AD2即为所求射线，证明：观察格点可知，RtΔAD1M≅RtΔD1BN，∴ ∠1=∠3，AD1=D1B，∵∠1+∠2=90°，∴ ∠1+∠3=90°，∴ ∠AD1B=90°，∴ ΔAD1B是等腰直角三角形，∴ ∠D1AB=45°，同理可证∠D2AB=45°．

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