题目

在△ABC中， = + （Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点， 与 交于点P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值． 答案：解：（Ⅰ）在△ABC中， AM→ = 34AB→ + 14AC→ ⇒ 4AM→−3AB→−AC→=0→ ⇒3 (AM→−AB→)=AC→−AM→⇒3 BM→=MC→ ，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为 14 ．（Ⅱ）∵ AM→ = 34AB→ + 14AC→ ， AP→ =x AB→ +y AC→ （x，y∈R）， AP→∥AM→ ，∴设 AP→ = λAM→ = 3λ4AB→+λ4AC→=3λ2AN→+λ4AC→ ；∵三点N、P、C共线，∴ 3λ2+λ4=1，解得λ=47 ， x=3λ4=37，y=14λ=17 ，x+y= 47 ．

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