题目

一个四位数，记千位数字与个位数字之和为 ，十位数字与百位数字之和为 ，如果 ，那么称这个四位数为“对称数” （1） 最小的“对称数”为；四位数 与 之和为最大的“对称数”，则 的值为； （2） 一个四位的“对称数” ，它的百位数字是千位数字 的 倍，个位数字与十位数字之和为 ，且千位数字 使得不等式组 恰有 个整数解，求出所有满足条件的“对称数” 的值. 答案： 【1】1010【2】7979 解：由 {3x−44−1≤x−225x−1>a 得 a+12<x≤4 ，由 x 有四个整数解， 得 −1≤a<4 ，又 a 为千位数字，所以 a=1,2,3 . 设个位数字为 b ，由题意可得，十位数字为 8−b ，故 a+b=3a+(8−b) ， b=a+4 . 故满足题设条件的 M 为 1335,2626,3917

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