题目

如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°． （1） 求一次函数的解析式； （2） 求出点C的坐标； （3） 点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标． 答案： 解：设AB直线的解析式为：y=kx+b， 把（0，4）（3，0）代入可得： {b＝43k+b＝0  ， 解得： {k＝−43b＝4  解：如图，作CD⊥y轴于点D． ∵∠BAC＝90°， ∴∠OAB+∠CAD＝90°， 又∵∠CAD+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠BAO． 在△ABO与△CAD中， ∵ {∠BAO＝∠ACD∠BOA＝∠ADC＝90°AB＝AC ， ∴△ABO≌△CAD（AAS）， ∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7． 则C的坐标是（4，7） 解：如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小． ∵B（3，0），C（4，7） ∴B′（﹣3，0）， 把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中， 可得： {4m+n＝7−3m+n＝0 ， 解得： {m＝1n＝3 ， ∴直线CB′的解析式为y＝x+3， 令x＝0，得到y＝3， ∴P（0，3）

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