题目

如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF ， BD＝CE ． （1） 求证：△DEF是等腰三角形； （2） 当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 答案： 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 在△DBE和△ECF中， {BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE ， ∴△DBE≌△ECF， ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形； ∵△DBE≌△ECF， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B= 12 （180°-40°）=70°， ∴∠1+∠2=110°， ∴∠3+∠2=110°， ∴∠DEF=70°．

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