题目

甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）． 甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表 分组 频数 30≤x<40 1 40≤x<50 2 50≤x<60 5 60≤x<70 9 70≤x<80 11 80≤x<90 15 90≤x<10 7 （1） 若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩； （2） 若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，这位同学的成绩不可能在哪些分数段？ （3） 请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？ 答案： 解：∵乙校抽取学生总数为50人， ∴乙校成绩的中位数处于70≤x＜80这一组， ∴小明的成绩在乙校大致处于中等水平. 解：∵甲校抽取学生总数为50人， ∴甲校学生平均成绩最小值为70分，最大值为80分， ∴平均成绩约为75分， ∵甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了， ∴这位同学的成绩不可能在80≤x＜90和90≤x＜100这两组. 解：∵从平均成绩看，乙校平均成绩约为75.6分（同甲校平均成绩计算方法一样），高于甲校平均成绩75分；从众数看，甲校的众数在 80≤x＜90，乙校的众数在90≤x＜100，乙校的高分多于甲校， ∴乙校的联赛成绩整体较好.

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