题目

如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，A端封闭，B端开口向上，管中有一定量的水银，左侧管中水银柱高为L，右侧管中的水银柱高为 L，左侧管中封闭的空气柱的长也为L，大气压强为P0 ， 大气温度为T0 ， 水银密度为ρ，重力加速度为g，右侧管足够长，问：①如果空气柱温度不变，在B端缓慢地倒入水银，使左侧内管中空气柱长变为 L，需要在右管中倒入多长的水银柱？②若通过降温使管中空气柱的长度变为 L，则需要将温度降低为多少？ 答案：解：①管中空气柱长度变为 12 L的过程中，气体发生的是等温变化初态：压强p1=P0﹣ρg• 12 L，体积V1=LS，末态：压强p2，体积V2= 12 LS，根据玻意耳定律可得：P1V1=P2V2解得：P2=2P0﹣ρgL设此时右侧管中水银液面比左侧水银液面高△h，则有：P2=P0+ρg△h解得：△h= P0ρg ﹣L根据几何关系可得加入的水银柱的长度：h= 32 L+△h= 12 L+ P0ρg②若通过降温使空气柱长变为 12 L，封闭气体在该过程中压强、体积、温度均变化，初态：压强p1=P0﹣ρg• 12 L，体积V1=LS，温度T1=T0，末态：压强p3=P0﹣ρg• 32 L，体积V3= 12 LS，温度T3，根据理想气体的状态方程可得： P1V1T1 = P3V3T3解得：T3= 2P0−3ρgL4P0−2ρgL⋅T0答：①需要在右管中倒入水银柱的长度为 12 L+ P0ρg ；②需要将温度降低为 2P0−3ρgL4P0−2ρgL⋅T0 ．

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