题目

如图，在直角坐标平面的轴与直线之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y轴正方向成的夹角向磁场内射入大量质量为、电荷量为的带正电粒子，这些粒子的速度v满足（未知），这些粒子第一次在磁场中运动的最长时间为 ， 最短时间为 ， 不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1） 求匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小； （2） 求粒子射入磁场Ⅰ的最大速度； （3） 若在直线与直线之间有沿x轴负方向的匀强电场，要使所有粒子不能从直线射出电场，求电场强度的最小值；若直线与直线之间有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ的磁感应强度与磁场Ⅰ的磁感应强度大小相等，求在直线上有粒子射出区域的长度。 答案： 解：在磁场Ⅰ中运动时间最长的粒子的运动轨迹所对的圆心角为300°，根据题意有t0=56T=56×2πmqB解得B=5πm3qt0 解：根据题意可知，速度最大的粒子第一次在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为60°，设此粒子做圆周运动的半径为R1，由几何关系可知R1cosθ=d解得R1=233d根据牛顿第二定律有qv0B=mv02R1解得v0=103πd9t0 解：由题意知，速度最大的粒子第一次经过直线x=d时，速度方向垂直直线x=d，由此可知，若在直线x=d与直线x=2d之间有沿x轴负方向的匀强电场，速度最大的粒子不能从直线x=2d射出，则其他粒子也不能从直线x=2d射出，设电场强度的最小值为E，根据动能定理有−qEd=0−12mv02解得E=50π2dm27qt02若在直线x=d与直线x=2d之间有匀强磁场Ⅱ，由于两磁场的磁感应强度大小相等，因此每个在两磁场中运动的粒子，在两磁场中做圆周运动的轨迹半径相同。进入磁场Ⅱ的两个边界粒子运动轨迹如图所示。则在直线x=2d上P、Q间有粒子射出根据几何关系，P点到x轴的距离L1=2⋅R12=R1=233d设Q点到x轴的距离为L2，则有R2+R2cos30°=dL2=2R2sin30°解得L2=2(2−3)d因此P、Q间的距离PQ=L1+L2=4(1−33)d

查看本题答案和解析