题目

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着重直纸面向外、大小为0.01T的匀强磁场区域I，在第三象限内存在另一垂直纸面向外的匀强磁场区域II，在第四象限内存在着沿x轴负方向的匀强电场。一质子由坐标为的P点以某一初速度v0进入磁场，速度方向与y轴负方向成角，质子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为的Q点第一次进入第三象限内的磁场区域II，已知L=0.1m，质子比荷。求： （1） 粒子的初速度v0大小； （2） 匀强电场的电场强度E的大小； （3） 若粒子从电场进入磁场区域II时做圆周运动的半径r=0.5L，求粒子从开始进入电场到第二次进入电场的时间间隔。 答案： 解：如图作v0的垂线交x轴于A点，如图所示由于粒子垂直x轴进入电场区域，A点为圆周运动的圆心。由几何关系得R=2L过x轴进入电场的C点坐标为(L，0)，在磁场I区域内有qv0B=mv02R得v0=2qBLm=2×105m/s 解：进入电场做类平抛运动OC=LOQ=2L根据类平抛运动的规律可知L=12Eqmt122L=v0t1得t1=mqB=1×10−6sE=2qB2Lm=2×103V/m 解：在电场中Q点沿电场方向的速度v1=Eqmt1=2×105m/s则进入II磁场区域时的速度v=v02+v12与y轴负方向夹角为θ，有tanθ=v1v0=1可得θ=45°在磁场中圆周运动周期T=2πrv在磁场II中圆周运动时间为t2=34T=8.3×10−7s则Δt=t1+t2=1.83×10−6s

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