题目

如图，在四边形ABCD中，是四边形ABCD的一个外角. （1）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若， AE平分， CF平分，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由. 答案：解：∠DCE=∠A，理由如下： ∵∠B+∠D=180°，ABCD是四边形，再根据四边形的内角和为360° ∴∠A+∠DCB=180°， ∵∠DCE+∠DCB=180°， ∴∠A=∠DCE，解：假设AE和CD交于点G，由（1）可知：∠A=∠DCE， ∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCE， ∴∠DAG=∠BAG=∠GCF=∠ECF， ∵∠DGA=∠FGC， ∴∠ADG=∠CFG， ∵∠B+∠D=180°，∠B=90°， ∴∠ADG=90°， ∴∠CFG=90°，即AE⊥CF.

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