题目

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E． （1） 求证：AC平分∠DAB； （2） 若BE=3，CE=3 ，求图中阴影部分的面积． 答案： 证明：连接OC，如图， ∵CD与⊙O相切于点E， ∴CO⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴AD∥CO， ∴∠DAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO， 即AC平分∠DAB 解：设⊙O半径为r， 在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2， ∴r2+27=（r+3）2，解得r=3， ∴OC=3，OE=6， ∴cos∠COE= OCOE=12 ， ∴∠COE=60°， ∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB= 12 •3•3 3 ﹣ 60·π·32360=932−32π ．

查看本题答案和解析