题目

如图，已知在数轴上有三个点 、 、 ， 是原点，满足 ， ， ，动点 从点 出发向右以每秒 的速度匀速运动；同时，动点 从点 出发，在数轴上向左运动． （1） 若点 的速度为每秒 ，求 ， 相遇时，运动的时间． （2） 若 的运动速度为每秒 时，经过多长时间 ， 两点相距 ？ （3） 当 时，点 运动的位置恰好是线段 的三等分点，求 的速度． 答案： 解：设 P 、 Q 相遇时，运动的时间为 t ， 由题知： OC=OA+AB+BC=20+60+10=90cm ， ∴当 P 、 Q 相遇时， OP+CQ=OC ，即 t+0.8t=90 ． ∴解得： t=50s ，故 P 、 Q 相遇时的运动时间为 50s ． 解：∵ OA+AB+BC=90cm>70cm ， ∴分两种情况， ① Q 在 P 的右侧时，经过时间为 90−701+3=5s ， ② Q 在 P 的左侧时，设经过时间 t1 ， P 、 Q 两点相距 70cm ， 此时 P:t1 ， Q:90−3t1 ，∴ t1−(90−3t1)=70 ， 解得： t1=40s ， 综合①②得知，经过5秒和40秒时 P 、 Q 两点相距 70cm ． 解： PA=2PB ，分两种情况， ①当点 P 在 A 、 B 两点之间时， ∵ PA=2PB ， ∴ PA=23AB=40cm ， 此时运动的时间为 OA+PA1=60s ∵点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分， ∴ BQ=13AB=20cm 或 BQ=23AB=40cm ， 点 Q 的运动速度为 BC+BQ60=0.5cm/s 或 56cm/s ； ②当点 P 在线段 AB 的延长线上时， ∵ PA=2PB ， ∴ PA=2AB=120cm ， 此时运动的时间为 OA+PA1=140s ， ∵点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分， ∴ BQ=13AB=20cm 或 BQ=23AB=40cm ， 点 Q 的运动速度为 BC+BQ140=314cm/s 或 514cm/s ； 综合①②得知，当点 P 在 A 、 B 两点之间时，点 Q 的运动速度为 0.5cm/s 或 56cm/s ； 当点 P 在线段 AB 的延长线上时，点 Q 的运动速度为 314cm/s 或 514cm/s ．

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