题目

在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）． 答案：解：（Ⅰ）甲厂抽取的样本中优等品有7件，优等品率为 710 ． 乙厂抽取的样本中优等品有8件，优等品率为 810=45 ． （Ⅱ）ξ的取值为1，2，3． P(ξ=1)=C81⋅C22C103=115 P(ξ=2)=C82⋅C21C103=715 ， P(ξ=3)=C83⋅C20C103=715 ∴ξ的分布列为ξ      1     2     3P 115 715 715 ∴ξ的数学期望为Eξ=1× 115 +2× 715 +3× 715 = 125

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