题目

已知函数f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x﹣1，x∈R． （1） 求f（x）的最小正周期和单调增区间； （2） 设p：x∈[ ， ]，q：|f（x）﹣m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 答案： 解：函数f（x）=2sin2（ π4 +x）﹣ 3 cos2x﹣1，x∈R． 化简得f（x）= 1−cos(π2+2x) ﹣ 3cos2x−1 = sin2x−3cos2x =2sin（2x﹣ π3 ）．f（x）的最小正周期T= 2πω=2π2 =π，令2kπ﹣ π2 ≤2x﹣ π3 ≤2kπ+ π2 ，解得：kπ﹣ π12 ≤x≤kπ+ 512 π，（k∈Z）；∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ π12 ，kπ+ 512 π]（k∈Z） 解：由p是q的充分条件，即p⇒q， 当x∈[ π4 ， π2 ]，2x −π3 ∈[ π6 ， 2π3 ]，∴1≤f（x）≤2，∵|f（x）﹣m|＜3，∴﹣3＜f（x）﹣m＜3，即﹣3+m＜f（x）＜3+m，∴有 {−3+m<13+m>2 ，解得：﹣1＜m＜4∴m的取值范围为（﹣1，4）

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