题目

在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E. （1）如图，若点C的坐标为，试求点E的坐标；（2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分（3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数. 答案：解：如图①，∵AD⊥BC，BO⊥AO， ∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED， ∴∠OAE=∠OBC， ∵A（-3，0），B（0，3）， ∴OA=OB=3， ∴△AOE≌△BOC， ∴OE=OC，又∵点C的坐标为（2，0）， ∴OC=2=OE， ∴点E的坐标为（0，2）；解：如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N， ∵△AOE≌△BOC， ∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC， ∵OM⊥AE，ON⊥BC， ∴OM=ON， ∴OD平分∠ADC 解：如所示，在DA上截取DP=DC，连接OP， ∵∠PDO=∠CDO，OD=OD， ∴△OPD≌△OCD， ∴OC=OP，∠OPD=∠OCD， ∵AD-CD=OC， ∴AD-DP=OP，即AP=OP， ∴∠PAO=∠POA， ∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD=90°， ∴3∠PAO=90°， ∴∠PAO=30°， ∴∠OCB=60°

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