题目

如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14． （1） 若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2） 若点P在直线AB上运动，设AP=x，BP=y，请分别计算下面情况时MN的长度： ①当P在AB之间（含A或B）；②当P在A左边；③当P在B右边；你发现了什么规律？ （3） 如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：① 的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值． 答案： 解：∵AP=8，点M是AP中点， ∴MP= 12 AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN= 12 PB=3，∴MN=MP+PN=7． 解：①点P在AB之间，MN= 12 AB=7； ②点P在AB的延长线上，MN= 12 AB=7；③点P在BA的延长线上，MN= 12 AB=7． 解：选择②． 设AC=BC=x，PB=y，② PA−PBPC = ABx+y = 14x+y （在变化）；③ PA+PBPC = 2x+2yx+y =2（定值）．

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