题目

如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm. （1） 点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由. （2） 若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？ 答案： 解：设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分 由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x， ∴ 12 (6﹣x)•2x= 12 × 12 ×6×8， ∴x2﹣6x+12=0. ∵b2﹣4ac＜0， 此方程无解， ∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分； 解：设t秒后，△PBQ的面积为1.分三种情况讨论： ①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4. 由题意知： 12 (6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+ 2 （不合题意，应舍去），t2=5﹣ 2 ； ②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知： 12 (6﹣t)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5. ③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，由题意知： 12 (t﹣6)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+ 2 ，t2=5- 2 （不合题意，应舍去）. 综上所述：经过5- 2 秒、5秒或5+ 2 秒后，△PBQ的面积为1cm2. 故答案为：（1）不能；（2）5﹣ 2 秒、5秒或5+ 2 秒.

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