题目

   （1） 已知函数 的图像恒过定点A，且点A又在函数 的图像上，求不等式 的解集； （2） 已知 ，求函数 的最大值和最小值. 答案： 解：由题意知定点A的坐标为 (2,2) ， ∴ 2=log3(2+a) 解得 a=1 . ∴ g(x)=2x−2+1 . ∴由 g(x)>3 得， 2x−2+1>3 . ∴ 2x−2>2 . ∴ x−2>1 . ∴ x>3 . ∴不等式 g(x)>3 的解集为 (3,+∞) . 解：由 −1≤log12x≤1 得 12≤x≤2 令 t=(12)x ，则 14≤t≤22 ， y=4t2−4t+2=4(t−12)2+1 . ∴当 t=12 ，即 (12)x=12 ， x=1 时， ymin=1 ， 当 t=14 ，即 (12)x=14 ， x=2 时， ymax=54 .

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