题目

已知函数f（x）=m（x+）的图象与h（x）=（x+）的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+（a∈R），试讨论函数g（x）的单调性． 答案：解：（I）函数h（x）=-14（x+1x）的图象关于y轴对称的图象对应的解析式为：y=-14（-x+1-x）=14（x+1x）故m=1（II）由（I）中f（x）=14​（x+1x）故g（x）=f（x）+a4x=14（x+1x）+a4x=x4+a+14x∴g′（x）=14﹣a+14x2=x2-a+14x2当a+1≤0，即a≤﹣1时，g′（x）≥0恒成立此时g（x）在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为增函数；当a+1＞0，即a＞﹣1时，若x∈（﹣∞，﹣a+1）∪（a+1，+∞）时，g′（x）＞0；若x∈（﹣a+1，a+1）时，g′（x）＜0；此时g（x）在区间（﹣∞，﹣a+1）和（a+1，+∞）上为增函数；在区间（﹣a+1，a+1）上为减函数；

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