题目

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF. 求证： （1） AE＝CF； （2） 四边形AECF是平行四边形. 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD， ∴ ∠ABE＝∠CDF. ∵∠DAE＝∠BCF， ∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， {∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF  ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）. ∴AE＝CF. 解：∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形.

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