题目

已知理想气体的内能U=kT（k为常数，T为气体的热力学温度）。如图所示，高为h、横截面积为S的气缸竖直放置在水平面上，气缸上端开口。质量为m、厚度可忽略的活塞处于静止状态，此时距缸底的高度为 h。活塞下方密封有一定质量的理想气体。活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，外界大气压强为p0 ， 内外温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，使活塞缓慢上升，重力加速度大小为g，则： （1） 活塞上升 h的过程中，气体吸收的热量是多少？ （2） 当活塞上升了 h后，由于意外导致气缸开始缓慢漏气。继续对气体加热，而活塞保持在该位置静止不动。当气体温度为3T0时，求漏出去的气体与原封闭气体的质量之比。 答案： 活塞上升 13 h的过程中，气体做等压变化，设温度为T1 V1T0=V2T1 可得T1=2 T0 初始内能U1=kT0 末态内能U2=2kT0 内能增加量ΔU=kT0 对活塞受力分析，可得气体压强 p=p0+mgS 该过程中气体对外做功 W=13pSh 由热力学第一定律 ΔU=Q−W 可得吸收热量 Q=kT0+13(mg+p0S)h 活塞静止不动，说明气体压强不变，设漏出去气体体积为ΔV V2T1=V2+ΔVT2 ΔV= 13 hS 可得 ΔVV2+ΔV=13

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