题目

探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE. （1） 当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2） 当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系； （3） 深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系. 答案： 解：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°， ∵∠BAD=60°， ∴∠DAE=30°， ∵AD=AE， ∴∠AED=75°， ∴∠CDE=∠AED-∠C=30°； 设∠BAD=x， ∴∠CAD=90°﹣x， ∵AE=AD， ∴∠AED=45°+ 12x ， ∴∠CDE= 12x ； ∴  ∠CDE= 12 ∠BAD 设∠BAD=x，∠C=y， ∵AB=AC，∠C=y， ∴∠BAC=180°﹣2y， ∵∠BAD=x， ∴∠DAE=y+ 12x ， ∴ ∠CDE=∠AED−∠C=12x . ∴  ∠CDE= 12 ∠BAD

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