题目

如图甲所示，固定平行直导轨MN、PQ所在的平面水平，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，完全相同的导棒a、b垂直导轨放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导棒的电阻均为R=0.5Ω，且长度刚好等于两导轨间距L=1m，两导棒的间距也为L，开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化，且当t=-0.8s时导棒刚好要滑动，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，导轨电阻不计.求： （1） 每根导棒与导轨间的滑动摩擦力及0~0.8s内回路中产生的焦耳热. （2） 若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变，用如图丙所示的向右的水平拉力向右拉导棒b，使b向右开始做匀加速运动，则经过多长时间a导棒开始滑动？导棒的质量为多少？ （3） 当（2）问中的拉力作用4s时，a、b两棒组成的系统的总动量多大？ 答案： 开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化： 则回路中电动势E= ΔBΔt L2＝0.5V， 电路中的电流为：I＝ E2R ＝0.5A， 当t=0.8s时，f=BIL=0.25N， 回路中产生的焦耳热：Q=2I2Rt=0.2J． 磁场的磁感应强度保持B=0.5T不变，在a运动之前，对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律： F−f− B2L2at2R ＝ma， 即：F=ma+f+ B2L2at2R 得到：f+ma=0.5， B2L2a2R =0.125， 求得a=0.5m/s2，导体棒的质量m=0.5kg， 当导体棒a刚好要滑动时， B2L2v2R ＝f，求得：v=1m/s， 此时b运动的时间：t= va ＝2s． 当a滑动后的2s内，a、b两棒受到的安培力等大反向，系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力，根据动量定理有： IF-2ft=P总-mv， 由图丙的面积可知，IF＝ 0.75+12 ×2N•s＝1.75N•s， 则P总＝IF+mv−2ft＝(1.75+0.5×1−2× 14 ×2)kg•m/s＝1.25kg•m/s；

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