题目

如图所示，两块平行金属板关于直线对称放置，矩形匀强磁场区域的上边界与直线重合，一质量、带电荷量的粒子以的初速度沿方向从O点进入平行板间，离开后进入匀强磁场区域，粒子经过磁场偏转，以垂直于直线方向离开。已知两平行板间的电压 ， 平行板长度以及两板间距离都为 ， 平行板右端到磁场左侧边界的距离 ， 带电粒子的重力忽略不计。 （1） 求粒子飞出两板间电场时的偏转距离和速度； （2） 求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3） 若只改变矩形匀强磁场覆盖的区域（其他条件不变），为了保证带电粒子经过磁场后垂直离开磁场，则该矩形匀强磁场的最小面积为多少？ 答案： 解：粒子在电场中做类平抛运动，加速度为a=qUmd水平方向有d=v0t竖直方向有y=12at2联立解得y=0.03m竖直方向的速度vy=at则粒子飞出两板间电场时的速度v=v02+vy2=2.5×106m/s速度方向与水平方向夹角正切为tanθ=vyv0=0.75则θ=37° 解：粒子的轨迹如图设粒子从Q点进入磁场，Q到OO′的距离为H，由几何关系可得H=y+Ltan37°=0.12m设粒子在磁场中的半径为R，由几何关系可得R=Hcos37°=0.15m由牛顿第二定律得qvB=mv2R可得B≈1.67×10−3T 解：由图可得，最小面积为Smin=R(R+Rsin37°)=0.036m2

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