题目

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 . （1） 求曲线C的直角坐标方程； （2） 若直线l的参数方程为 ，（t为参数， ），点 ，直线l交曲线C于A ， B两点，求 的取值范围. 答案： 解： ρ2−8ρcosθ−6ρsinθ−11=0 化为 x2+y2−8x−6y−11=0 C:(x−4)2+(y−3)2=36 解：将直线参数方程与圆C方程联立得： t2−6(sinα+cosα)t−18=0, Δ=36(sinα+cosα)2+72=36sin2α+108>0 ， 记其两根为 t1, t2 ，则 t1+t2=6(sinα+cosα),t1t2=−18 ， 所以 |PA|+|PB|=|t2−t1| =(t1+t2)2−4t1t2=6sin2α+3 ， 又 α∈[0,π), sin2α∈[−1,1], ∴|PA|+|PB|∈[62,12] ， 其中， α=π4 取到最大值12， α=34π 时取到最小值 62

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