题目

如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 平面 ， 是棱 上一点． （1） 证明：平面 平面 ． （2） 若 ， 为点 在平面 上的投影， ， ，求四棱锥 的体积． 答案： 证明：因为 PA⊥ 平面 ABCD ， AD⊂ 平面 ABCD ，所以 PA⊥AD ． 又 AB⊥AD ， PA∩AB=A ，所以 AD⊥ 平面 PAB ． 又 AD⊂ 平面 ADE ，所以平面 ADE⊥ 平面 PAB ． 解：取 AB 的中点 F ，所以 CF∥AD ，则 CF⊥AB ． 又 PA⊥CF ， PA∩AB=A ，所以 CF⊥ 平面 PAB ， 则 EO∥CF ，即 O 点在线段 PF 上． 又 PE=4EC ，所以 PO=4OF ， OE=45CF=45AD ， 则 VP−ADEO=95VP−AOD=95VD−AOP ， S△PAO=45S△PAF=45 ， VD−AOP=13AD⋅S△AOP=4315 ， VP−ADEO=12325 ．

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