题目

如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根相距 的足够长光滑平行金属导轨 、 ， 右侧水平导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小随时间变化如图乙所示。开始时 棒和 棒被锁定在导轨上图甲所示的位置， 棒与 棒平行， 棒离水平面高度为 ， 棒与 之间的距离也为L， 棒的质量为 ，有效电阻 ， 棒的质量为 ，有效电阻 。在 末，同时解除对 棒和 棒的锁定，最后 棒和 棒达到稳定运动状态。两棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导轨电阻不计。求： （1） 时间内通过 棒的电流大小与方向； （2） 棒和 棒从解除锁定到最后稳定运动过程中， 棒产生的热量； （3） 棒和 棒速度相同时，它们之间的距离。 答案： 0∼1s 内，由法拉第电磁感应定律 E=ΔBΔt⋅L2 得 E=1×0.52V=0.25V 通过 cd 棒的电流大小 I=ER1+R2=1.25A 方向为 d→c ； ab 棒下滑过程由机械能守恒定律 m1gh=12m1v02 解得 v0=2m/s ab 棒进入磁场后，两棒组成的系统的动量守恒，得 m1v0=(m1+m2)v 解得两棒稳定时共同速度 v=43m/s 根据能量守恒定律得 Q=12m1v02−12(m1+m2)v2 ab 棒产生的热量为 Q1=R1R1+R2Q 联立解得 Q1=130J 设整个过程中通过回路的电荷量为q，对 cd 棒，由动量定理得 BI¯L⋅t=m2v−0 又 q=I¯t 解得 q=415C 设稳定后两棒之间的距离是d，有 q=ΔΦR1+R2−BL(L−d)R1+R2 联立解得 d=59150m

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