题目

如图， ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E． （1） 求证：BD＝CE； （2） 若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长． 答案： 证明：连接 BP 、 CP ， ∵ 点 P 在 BC 的垂直平分线上， ∴BP=CP ， ∵AP 是 ∠DAC 的平分线， ∴DP=EP ， 在 RtΔBDP 和 RtΔCEP 中， {BP=CPDP=EP ， ∴RtΔBDP≅RtΔCEP(HL) ， ∴BD=CE ； 解：在 RtΔADP 和 RtΔAEP 中， {AP=APDP=EP ， ∴RtΔADP≅RtΔAEP(HL) ， ∴AD=AE ， ∵AB=6cm ， AC=10cm ， ∴6+AD=10−AE ， 即 6+AD=10−AD ， 解得 AD=2cm ．

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