题目

如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（0，a），B（b，a），且实数a，b满足（a﹣3）2+|b﹣5|=0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1） 求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积； （2） 在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 答案： 解：∵（a﹣3）2+|b﹣5|=0， ∴a=3，b=5，∴点A（0，3），B（5，3）．将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D，∴点C（﹣1，0），D（4，0）．由AB平移得出CD可知，AB∥CD，且AB=CD=5，∴四边形ABDC为平行四边形，∴S四边形ABDC=5×3=15． 解：设存在点M（0，y）， 根据题意得：S△MCD= 12 ×5|y|=S四边形ABDC=15，∴ 12 ×5|y|=15，解得：y=±6，∴存在点M（0，6）或（0，﹣6），使S△MCD=S四边形ABDC．

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