题目

近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分折，得到两个回归摸型：模型①： ，模型②： ，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表： 种植面积 (亩) 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本 (百元) 25 24 21 22 16 14 模型① 估计值 25.27 23.62 21.97 17.02 13.72 残差 -0.27 0.38 -0.97 -1.02 0.28 模型② 26.84 20.17 18.83 17.31 16.46 -1.84 0.83 3.17 -1.31 -2.46 （1） 将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2） 视残差 的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程. 附： ， ； 答案： 解：当 x=3 时， y^(2)=26.673+13. 50=22,39 ， e3^(2)=24−22.39=1.61 ， 当 x=5 时， y^(1)=−1. 65×5+28. 57=20.32 ， e5^(1)=22−20.32=1.68 ， 完成表格如下： 种植面积 x (亩) 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本 y (百元) 25 24 21 22 16 14 模型① 估计值 y^(1) 25.27 23.62 21.97 20.32 17.02 13.72 残差 ei^(1) -0.27 0.38 -0.97 1.68 -1.02 0.28 模型② y^(2) 26.84 22.39 20.17 18.83 17.31 16.46 ei^(2) -1.84 1.61 0.83 3.17 -1.31 -2.46 模型①的残差平方和为 0.272+0.382+0.972+1.022+0.282+1.682=2.277+1.682<7 ， 模型②的残差平方和为 1.842+1.612+0.832+1.312+2.462>3,172>9 ， 所以模型①的残差平方和比模型②的残差平方和小， 所以模型①拟合效果比较好. 解：由题意知，应剔除第四组数据， x¯=15(2+3+4+7+9)=5 ， y¯=15(25+24+21+16+14)=20 ， b^=∑i=15(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=15(xi−x¯)2=(−3)×5+(−4)×4+(−1)×1+2×(−4)+4×(−6)(−3)2+(−2)2+(−1)2+22+42=−5634=2817 ， a^=y¯−bx¯=20−(−2817)×5=48017 ， ∴所求回归方程为 y^=−2817x+48017 .

查看本题答案和解析