题目

2012年6月16日，发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行。已知地球半径为R，地面附近的重力速度为g。求： （1） 地球的第一宇宙速度； （2） “神舟九号”飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。 答案： 解：设地球第一宇宙速度为v，在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有： GMmR2＝mv2R ① 又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力 即： GMmR2＝mg ② 由①和②得 地球的第一宇宙速度 v＝gR 解：根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为 v1＝v＝gR ③ 神舟八号对接后，整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得： GMm(R+h)2＝mv22R+h ④ 由②、③和④可得，对接后整体运动的速度 v2＝gR2R+h 所以： v1：v2＝R+hR

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