题目

已知直线l： （t为参数），曲线C1： （θ为参数）． （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线C2 ， 设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 答案：解：（I）l的普通方程为y= 3 （x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1， 联立方程组 {y=3(x−1)x2+y2=1 ，解得交点坐标为A（1，0），B（ 12 ，﹣ 32 ）所以|AB|= (1−12)2+(0+32)2 =1；（II）曲线C2： {x=12cosθy=32sinθ （θ为参数）．设所求的点为P（ 12 cosθ， 32 sinθ），则P到直线l的距离d= |32cosθ−32sinθ−3|3+1 = 34 [ 2 sin（ θ−π4 ）+2]当sin（ θ−π4 ）=﹣1时，d取得最小值 64(2−1) ．

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