题目

如图，在 中， ， 的角平分线交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 . （1） 若 ，求 的度数. （2） 若 是 上的一点，且 ， 与 相等吗？请说明理由. 答案： 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠BAC=50°， ∴∠ABC= 12 （180°-∠BAC）=65°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD= 12 ∠ABC=32.5°， ∵AE∥BC， ∴∠E=∠CBD=32.5°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵AE∥BC， ∴∠AEF=∠CBD， ∴∠ABD=∠AEF， ∵AD=AF， ∴∠ADF=∠AFD， ∵∠ADB=180°-∠ADF，∠AFE=180°-∠AFD， ∴∠ADB=∠AFE， 在△ABD与△AEF中， {∠ADB=∠AFE∠ABD=∠AEFAB=AE ， ∴△ABD≌△AEF（AAS）， ∴BD=EF， ∴BD+DF=EF+DF， ∴BF=DE.

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