题目

已知函数 . （1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 若 的图象与 轴围成的三角形面积大于6，求 的取值范围. 答案： 解：当 a=1 时， f(x)>1 化为 |x+1|−2|x−1|−1>0 ， 当 x≤−1 时，不等式化为 x−4>0 ，无解； 当 −1<x<1 时，不等式化为 3x−2>0 ，解得 23<x<1 ； 当 x≥1 时，不等式化为 −x+2>0 ，解得 1≤x<2 ． 所以 f(x)>1 的解集为 {x|23<x<2} 解：由题设可得， f(x)={x−1−2a,x<−1,3x+1−2a,−1≤x≤a,−x+1+2a,x>a, 所以函数 f(x) 的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为 A(2a−13,0) ， B(2a+1,0) ， C(a,a+1) ， ΔABC 的面积为 23(a+1)2 ． 由题设得 23(a+1)2>6 ，故 a>2 ． 所以a的取值范围为 (2,+∞)

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