题目
随着科技进步,近来年,我国新能源汽车产业迅速发展.以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据:
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
6
新能源乘用车年销售y(万辆)
50
78
126
121
137
352
参考数据:设u=lny,其中ui=lnyi .
e3.63
e5.94
e6.27
144
4.78
841
5.70
37.71
380
528
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(xi , yi)(i=1,2,3,⋅⋅⋅,n),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , .
(1)
根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程;(结果保留整数)
(2)
若用y=menx模型拟合y与x的关系,可得回归方程为 ,请分别利用(1)与(2)中两个模型,求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值;
答案: 解:x¯=1+2+3+4+5+65=3.5, y¯=144, ∑i=16xi-x¯yi-y¯=841, ∑i=16xi-x¯2=1-3.52+2-3.52+3-3.52+4-3.52+5-3.52+6-3.52=17.5 所以 b^=∑i=16(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=16(xi−x¯)2=84117.5≈48,a^=y¯-b^x¯=144-48×3.5=-24 , 所以y关于x的线性回归方程为y^=48x-24 。
解:由(1)知y关于x的线性回归方程为y^=48x-24 , 当x=7时,2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值:y^=48×7-24=312 (万辆), 对于回归方程 y^=37.71e0.33x , 当x=7时,2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值:y^=37.71e0.33×7=e0.36e2.31=e5.94=380 (万辆);