题目

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D。 （1） 求证：AD是⊙O的切线。 （2） 若⊙O的半径为6，sin∠D= ，求BD的长。 答案： 解：连接AO并延长，交BC于点E，交 BC⌢ 于点F。 ∵AB=AC， ∴ AB⌢=AC⌢ ∵AF为⊙O的直径， ∴ BF⌢=CF⌢ ∴∠BAF=∠CAF ∴AE⊥BC ∵AD∥BC， ∴AD⊥OA， 则AD是⊙O的切线 解：Rt△AOD中，OA=6，sin∠D= 35 ∴ AODO=35 ∴OD=10. ∴BD=10+6=16

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